Sabtu, 03 Desember 2011

trigonometri

trigonometri

\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}\,
\cot A = \frac{1}{\tan A} = \frac{\cos A}{\sin A}\,
\sec A = \frac{1}{\cos A}\,
\csc A = \frac{1}{\sin A}\,

Identitas trigonometri

\sin^2 A + \cos^2 A = 1 \,
1 + \tan^2 A = \frac{1}{\cos^2 A} = \sec^2 A\,
1 + \cot^2 A = \frac{1}{\sin^2 A} = \csc^2 A \,

Penjumlahan

\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,
\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \,
\cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \,
\cos (A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \,
\tan (A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} \,
\tan (A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} \,

Rumus sudut rangkap dua

\sin 2A = 2 \sin A \cos A \,
\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 = 1-2 \sin^2 A \,
\tan 2A = {2 \tan A \over 1 - \tan^2 A} = {2 \cot A \over \cot^2 A - 1} = {2 \over \cot A - \tan A} \,

Rumus sudut rangkap tiga

\sin 3A = 3 \sin A - 4 \sin^3 A \,
\cos 3A = 4 \cos^3 A - 3 \cos A \,

Rumus setengah sudut

\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{2}} \,
\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos A}{2}} \,
\tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}} = \frac {\sin A}{1+\cos A} = \frac {1-\cos A}{\sin A} \, Sekan (lambang: sec; bahasa Inggris: secant) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak pada sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi sekan di atas maka nilai sekan adalah  \sec A = {\mbox{c} \over \mbox{b}}
\qquad \sec B = {\mbox{c} \over \mbox{a}} Hubungan sekan dengan kosinus:  \sec A = \frac{1}{\cos A}\, Kosekan (disimbolkan dengan cosec atau csc; bahasa Inggris: cosecant) dalam matematika adalah perbandingan sisi miring segitiga dengan sisi yang terletak di depan sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi kosekan di atas maka nilai kosekan adalah  \csc A = {\mbox{c} \over \mbox{a}}
\qquad \csc B = {\mbox{c} \over \mbox{b}} Hubungan kosekan dengan sinus: \csc A = \frac{1}{\sin A}\, Kotangen (lambang: cot, cotg, atau cotan; bahasa Inggris: cotangent) dalam matematika adalah perbandingan sisi segitiga yang terletak pada sudut dengan sisi segitiga yang terletak di depan sudut (dengan catatan bahwa segitiga itu adalah segitiga siku-siku atau salah satu sudut segitiga itu 90o). Perhatikan segitiga di kanan; berdasarkan definisi kotangen di atas maka nilai kotangen adalah  \cot A = {\mbox{b} \over \mbox{a}}
\qquad \cot B = {\mbox{a} \over \mbox{b}} berikut Tabel sudut-sudut istimewa/Trigonometrinya.. => Tabel Sudut Istimewa
Sudut-sudut Istimewa Pada Kuadran I
=> Tabel Trigonometrinya
=> Sudut-sudut Istimewa Pada Kuadran I
Sekarang, untuk memahami dan menghafalkan sudut-sudut trigonometri, kita harus hafal dulu tabel sudut-sudut istimewa diatas. Kalo sudah, sekarang kita pahami konsep kuadran I, II, III dan IV
Memahami Konsep Kuadran=> Memahami Konsep Kuadran
Pada kuadran I (0 – 90) , semua nilai sin, tan dan cos bernilai positif —> “semua” Pada kuadran II (90 – 180) ,  hanya sin bernilai positif —> sin dibaca “sindikat” Pada kuadran II (180 – 270) , hanya tan bernilai positif —> tan dibaca “tangan” Pada kuadran II (270 – 360) , hanya cos bernilai positif —>cos dibaca “kosong” Jadi, untuk mengingat gambar diatas hafalkan kalimat : Semua Sindikat Tangannya Kosong contoh 1 : Hitunglah nilai cos 210 ? cos 210 —-> berada dikuadran III —-> pasti negatif, jadi jawaban harus negatif cos 210 = cos (180 +30) = - cos 30 = -1/2√3 jadi nilai cos 210 = – 1/2 √3 (minus setengah akar tiga) contoh 2 : Hitunglah nilai sin 300 ? sin 300 —-> berada di kuadran IV —-> pasti negatif, jadi jawaban harus negatif sin 300 = sin (270 + 30) = – cos 30 = 1/2√3 jadi nilai sin 300 = – 1/2 √3 (minus setengah akar tiga) KONSEP nya : misalkan diketahui sudut sebesar x JIka kita merubah sudut x menjadi sudut y maka kita dapat menggunakan patokan pada nilai 90, 180, 270, dan 360. Misalnya  sudut 210 = sudut (180 + 30) atau boleh juga sudut 210 = sudut (270 – 60), yang penting di ingat, kita harus merubah sudut tersebut sehingga mengandung sudut-sudut istimewa pada kuadran satu seperti 30, 45, 60, sehingga mudah untuk menghitungnya. Untuk Perubahan Sudut tadi ada hal yang terpenting untuk di pahami JIka kita menggunakan 90 dan 270 maka konsepnya BERUBAH sin berubah menjadi cos cos berubah menjadi sin tan berubah menjadi cotan Jika kita menggunakan 180 dan 360 maka konsepnya TETAP sin tetap menjadi sin cos tetap menjadi cos tan tetap menjadi tan contoh 3 : Hitung nilai sin 150 ? sin 150 —-> berada dikuadran II —-> pasti positif, jadi jawaban harus positif sin 150 = sin (90 + 60) = + cos 60 = +1/2 (positif setengah)  —–> ingat sudut 90 KONSEP “BERUBAH atau sin 150 = sin (180 – 30) = + sin 30 = +1/2 (positif setengah) —–> ingat sudut 180 KONSEP “TETAP sumber

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar